一次,冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题:
两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行,且相距1英里,这时栖在一列火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去.当它飞到另一列火车时,它又迅速地飞回来.它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免地发生碰撞.问这只苍蝇共飞了多少英里?
大多数人,尤其是懂一点数学的人,都是先计算出它每一来回飞的路程,然后把这些结果 累加起来.这涉及到无穷级数求和的问题,这样做并不难,但就是麻烦,费时.实际上这里有一个技巧.首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是1分钟.而苍蝇每小时飞60英里,1分钟1英里,太容易了.
几乎在女主人刚解释完问题的同时,冯诺依曼就答道:"1英里."
"太让我惊讶了,你这么快就算出来了,"她说道."大多数数学家都没能看出这里面的技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间."
"什么技巧?我也是用无穷级数算的,"冯诺依曼回答道.
每一次相碰距离是之前的1/3，苍蝇走了2/3的距离。2/3*（1+1/3+1/9…）=（2/3）/（1-1/3）=1。这个级数并不需要太多计算。
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